El problema de Monty Hall es tremendamente fácil de explicar, pero terriblemente difícil de comprender:
Estamos en un concurso con tres puertas cerradas. Tras una de esas puertas hay un gran premio. Tras las otras dos puertas no hay nada o quizá algún objeto sin valor. El presentador del concurso nos deja escoger una puerta. A continuación, de las dos puertas que quedan, el presentador abre una y muestra que no hay nada (o un objeto sin valor). El presentador siempre abre una de las dos puertas restante y siempre abre una puerta sin valor (porque sabe dónde está el gran premio).
Ahora, lo importante.
El presentador nos pregunta si queremos cambiar nuestra elección inicial, renunciar a la puerta que escogimos, y quedarnos con la puerta que queda por abrir.
¿Qué debemos hacer? ¿Quedarnos con la puerta original o cambiar a la que queda por abrir? ¿Qué decisión incrementa nuestras posibilidades de ganar el gran premio?
Hay varias razones por la que este problema resulta tan complicado. La primera, y la más evidente, es que se nos da muy mal razonar con probabilidades. La segunda, el hecho de que el presentador abra una puerta crear una enorme confusión, generando lo que me parece el problema real. Si razonásemos con las puertas cerradas y nos ofreciesen cambiar nuestra puerta por las otras dos (es decir, cambiar grupos de puertas, no puertas individuales), la solución sería evidente: cambiar incrementa siempre tus posibilidades de ganar.
(Otra forma de verlo es pensar que hay un millón de puertas. Nos permiten escoger una y a continuación el presentador abre 999.998 puertas, mostrando que tras ellas no hay nada. ¿Debemos cambiar nuestra puerta inicial por la que queda sin abrir?)
Pero lo realmente interesante de este problema es lo que sucedió cuando a Marilyn vos Savant se le ocurrió dar la respuesta correcta, como cuentan en The Time Everyone “Corrected” the World’s Smartest Woman:
When vos Savant politely responded to a reader’s inquiry on the Monty Hall Problem, a then-relatively-unknown probability puzzle, she never could’ve imagined what would unfold: though her answer was correct, she received over 10,000 letters, many from noted scholars and Ph.Ds, informing her that she was a hare-brained idiot.
What ensued for vos Savant was a nightmarish journey, rife with name-calling, gender-based assumptions, and academic persecution.
En el artículo se muestran algunos de los mensajes enviados por expertos. Exudan en su mayoría un paternalismo increíblemente desagradable, dando por supuesto que ellos como expertos no pueden estar equivocados. Alguno le sugiere mirar un texto básico sobre probabilidades. Otro dice que el lado positivo es que si todos esos doctores estuviesen equivocados el país estaría en muy mala situación. E incluso uno se plantea que quizá las mujeres ven la matemática de otra forma.
The outcry was so tremendous that vos Savant was forced to devote three subsequent columns to explaining why her logic was correct. Even in the wake of her well-stated, clear responses, she continued to be berated. “I still think you’re wrong,” wrote one man, nearly a year later. “There is such a thing as female logic.”
Pero ya digo, no es un problema realmente complicado. Basta con tener claro lo que está pasando (y, por supuesto, aceptar que es totalmente artificial. Nadie haría un concurso en el que el presentador siempre hiciese lo mismo) y no dejarse llevar por nuestra impresión inicial. Con el tiempo, el problema ha pasado a ser uno más de los que salen en los libros de puzzles y que sirve para confundir durante un rato. Y ha habido cambios de parecer:
Among the new believers was Robert Sachs, a math professor at George Mason University, who’d originally written a nasty letter to vos Savant, telling her that she “blew it,” and offering to help "explain.” After realizing that he was, in fact, incorrect, he felt compelled to send her another letter – this time, repenting his self-righteousness.
“After removing my foot from my mouth I’m now eating humble pie,” he wrote. “I vowed as penance to answer all the people who wrote to castigate me. It’s been an intense professional embarrassment.”
