Un concurso de televisión. Hay tres puertas y tras una de ellas está el premio. Eliges una puerta. Una vez escogida el presentador abre una de las dos puertas restantes y muestra que el premio no está allí. Ahora te ofrece la oportunidad de cambiar la puerta que has elegido por la puerta que queda por abrir. El concurso es siempre así. El presentador siempre abre una puerta sin premio y siempre ofrece la posibilidad de cambiar (para simplificar el problema). Bien, la pregunta es, ¿debes cambiar o quedarte con la puerta que has elegido?
La respuesta no es demasiado intuitiva. La mejor estrategia es cambiar, porque la probabilidad de que el premio esté tras la puerta que has escogido es de 1/3, mientras que es de dos tercios en el caso de la puerta que queda por abrir.
Para verlo, basta con imaginarse el problema con un millón de puertas. Eliges una, el presentador abre 999.998 puertas y muestra que el premio no está allí. Te ofrece cambiar la puerta que has elegido por la que ha quedado. Es evidente que la mejor opción es cambiar.
Lo curioso es que el problema se lo plantearon en una columna llamada «Ask Marilyn». Cuando ofreció la respuesta, muchos matemáticos escribieron diciendo que era incorrecta, que las dos puertas eran equiprobables. Es un problema delicioso que confude a la intución.
Ya conocía el problema, pero me lo he vuelto a encontrar en una novela muy buena que acabo de terminar llamada the curious incident of the dog in the night-time de Mark Haddon. Aquí hay una explicación más detallada del problema.
[Estoy escuchando: «Iberia Suite (orchestrated by Arbos from ‘Iberia’ for piano): Triana» de Guzman, Enrique Pérez De en el disco Albeniz: Concierto Fantastico/Iberia]
Un comentario al margen: Para que la solución óptima sea la que propones (cambiar), es imprescindible la frase "el concurso siempre es así". Me explico: si un concursante ve que se le ofrece el cambio, pero no sabe si siempre y en todo caso se le va a ofrecer dicho cambio, o es una cuestión "graciable" por parte del conductor del concurso, entonces la cosa cambia.
Bien pudiera ser que la opción del cambio sea una estrategia del conductor del concurso, a utilizar sólo cuando el concursante ha elegido la correcta.
Resumiendo: Es cierto que el concursante debe cambiar, para doblar sus posibilidades de éxito; pero solamente cuando sepa a ciencia cierta que la opción de cambio iba a serle ofrecida en todo caso, y no en función de su elección primera.